Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauelement in einem Automat ausfällt

Question

Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Bauelement in einem Automat von einer stündlichen Reparaturkontrolle zur nächsten ausfällt, sei P. In dem Automaten sind nun drei dieser Schwachstellen so geschaltet, dass der Kontrolleur beim Ausfall des einen einfach das nächste in Gang setzt. Erst wenn das dritte Bauteil ausfällt, werden alle drei in einer aufwendigen Reparatur ersetzt.

mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Automat erst nach fünf Stunden repariert werden?
Kann mir einer dabei helfen?
Vielen lieben Dank schonmal.

Comments

mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Automat erst nach fünf Stunden repariert werden?

Sind hier genau 5 Stunden gemeint oder frühestens.

Was also wenn der Automat erst in der 6. Stunde repariert werden muss?

Ich gehe mal von der Wahrscheinlichkeit aus, das der Automat fühenstens nach 5 Stunden repariert werden muss. Dann dürfen in den ersten 4 Stunden nur max. 2 Fehler passiert sein.

P = 1 - P(0) - P(1) - P(2) = 1 - (1 - p)^4 - 4·p·(1 - p)^3 - 6·p^2·(1 - p)^2 = 4·p^3 - 3·p^4

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Ja stimmt: mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Automat erst nach fünf Stunden erstmalig repariert werden

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Vielen Dank erstmal. Darf ich fragen wie du auf die Formel kommst? Poisson Verteilung ist das nicht oder?
Ist das geometrisch verteilt?

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Ich habe hier mit der Binomialverteilung gerechnet. Die Ausfallwahrscheinlichkeit ist p und jeder Versuch ist vom vorherigen unabhängig.

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Hallo ,
das Ergebnis kann ich soweit nachvollziehen aber ist das doch nicht das gewünschte aufgabenziel oder? Es wird doch danach gefragt wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist , also muss doch ein konkreter Prozentsatz das Ergebnis sein.. Oder täusche ich mich da ?

Answer 1

Nein. Es langt auch ein allgemeiner Term in abhängigkeit von p. Da wir die Wahrscheinlichkeit von p ja nicht kennen. Kennst du p kannst du es natürlich angeben.