Ermitteln unbekannter Koordinaten

Question

Aufgabe:

Die Gerade g verläuft durch die Punkte P, Q und R. Ermittle die unbekannten Koordinaten von R!

Geg.: P=(1|1), Q=(2|-2), R=(2|r)

Problem:

Eine derartige Aufgabe haben wir noch nie bekommen, daher bitte ich um lösungs ansatz...

Comments

Q=R ?

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Answer 1

Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung: \( \frac{1+2}{1-2} \) =\( \frac{1-y}{1-x} \) . Nach y aufgelöst:

y=-3x+4  (2|r) eingesetzt  r=-6+4=-2

Answer 2

P (1|1) Q=(2|-2)
R (2 | r )
Berechnung über die Geradengleichung

y = m * x + b

P : 1 = m * 1 + b
Q : -2 = m *2 + b | abziehen
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1 - (-2 ) = m * 1 - m * 2
3 = m * ( 1-2 )
3 = -m
m = -3

in P eingesetzt
1 = m * 1 + b
1 = -3 * 1 + b
b = 4

y = -3 * x  + 4
Probe mit Q
-2 = m *2 + b
-2 = -3 *2 + 4
4 = 4

R ( 2 | r )
r = -3 * 2 + 4
r = -2

R ( 2 | -2 )

Frag nach bis alles klar ist.
Q = R ???

Comments

Haben bis jetzt nur koordinaten mit parameterdarstellung gemacht. Ist das die gleiche Formel nur mit anderen Variablen oder wäre das dann ein anderer Rechenweg?

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Da kann ich nichts zu sagen.
Das müßte sich aus dem Kontext
im Mathebauch ergeben.
Die Punkte werden in Koordinatenform
angegben.
Dann soll wohl auch so berechnet wie in
den beiden Antworten angegeben.
Stimmt den R ( 2 | r ) ?

Allgemein
y = m * x + b
( x1 | y1 )
( x2 | y2 )
Steigungsdreieck
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

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Laut Lösungsbuch soll r = - 3 richtig sein. Verstehe aber nicht wie man dorthin kommt.

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R ( x | -3 )

y  = -3 * x  + 4
-3  = -3 * x  + 4
3x = 4 + 3
3x = 7
x = 7/3

R ( 7/3 | -3 )

Stell mal ein Foto der Aufgabe ein.