Question

Habe ich dieses lineare Gleichungssystem richtig gelöst?

Aufgabe: Berechnen Sie die Lösung für das lineare Gleichungssystem.

I. 2(x-y)+2x= 26

II. 5x +2 = 15-4y

----------

1. 2(x-y)= 2x-2y

I. 2x-2y+2x=26

-> 2x kann zu 4x zusammengefasst werden ->  I. -2y+4x=26

II. 5x+2=15-4y | -2 | + 4y

->  II. 4y+5x= 13

I. -2y+4x=26    Subtrahieren

II. 4y+5x=13

--------------------

-6y - x = 13

-> -6y= 13 |:6

 y = -13/6

-2*13/6+ 4x= 26

-2*13/6 = 13/3

13/3 + 4x = 26 | -13/3

4x= 65/3 | :4

x = 65/12 = 5.41

Answer 1

Habe ich dieses lineare Gleichungssystem richtig gelöst?

Eigene Kontrolle kannst du hier immer machen. Methode

1. Setze die Lösung im Gleichungssystem ein.

2. Verwende eine Maschine.

Bsp. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2(x-y)%2B2x%3D+26+,5x+%2B2+%3D+15-4y 

Einsetzprobe:

I. 2(5-(-3))+2*5= 2*8 + 10 = 26

II. 5*5 +2 =27 und 15-4(-3) = 15+ 12 = 27

Wolframalpha hat recht.

Demnach gibt es irgendwo einen Fehler in deiner Rechnung.

[spoiler]

I. -2y+4x=26    Subtrahieren
II. 4y+5x=13
--------------------
-6y - x = 13
-> -6y= 13 |:6
y = -13/6

Im roten Bereich darf das x = 1x nicht verschwinden.

Comments

Und wie rechne ich dann weiter, wenn das x nicht verschwindet?

---

I. -2y+4x=26    |*2

II. 4y+5x=13      |

----------

I. -4y+8x= 52    Addieren

II. 4y+5x=13

------------------------

0y + 13x = 65

13x = 65

x = 5

usw.

Answer 2

Für diesen und sonstige Fälle

https://www.geogebra.org/cas

Solve({2(x-y)+2x=26, 5 x+2=15-4y},{x,y})

\( \left\{  \left\{ x = 5, y = -3 \right\}  \right\} \)

EDit: 5 ergänzt - beim Kopieren verloren

Danke - Lu!

Comments

Zum Nachrechnen der Schrittfolge

Answer 3

I 2·(x - y) + 2·x = 26 | Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und Ordnen
II 5·x + 2 = 15 - 4·y | Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und Ordnen

I 4·x - 2·y = 26
II 5·x + 4·y = 13 | II + 2*I

I 13·x = 65 → x = 5

Nun rückwärts einsetzen

5·5 + 4·y = 13 → y = -3

Answer 4

I. -2y+4x=26    Subtrahieren

II. 4y+5x=13

Ab hier hast du etwas falsch gemacht

Wieso verschwindet im nächsten Schritt das x bei dir?

So hätte ich es gemacht:

I. -2y + 4x = 26 | *2

    -4y + 8x = 52

II. 4y + 5x = 13

I. + II.    || (alternativ II. + I.)

13x = 65

x = 5

In II. einsetzen:

4y + 5 * 5 = 13

4y = -12

y = -3

Comments

Woher weiß ich, ob ich I oder II oben zu multiplizieren habe?

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Naja, du willst ja eine der beiden Variablen durch in diesem Fall Addition eliminieren.

Du erkennst doch sicher, dass -4 + 4 = 0, daher fällt das y hier weg.