Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion:
$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + 6 x + 7 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }$$
Ich sitze an den Matheaufgaben und soll ein Kurvendiskussion durchführen. Bin mir aber bei einer Ableitung nicht sicher. Hier greift die Quotientenregel. Ich schreibe einfach, wie ich es gerechnet hab und würde mir wünschen, dass Ihr mir sagt, ob das so richtig ist.
$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { ( 2 x + 6 ) \cdot \left( x ^ { 2 } + 2 x - 3 \right) - \left( x ^ { 2 } + 6 x + 7 \right) \cdot ( 2 x + 2 ) } { \left( x ^ { 2 } + 2 x - 3 \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 6 x + 6 x ^ { 2 } + 12 x - 18 - 2 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 14 x + 2 x ^ { 2 } + 12 x + 14 } { \left( x ^ { 2 } + 2 x - 3 \right) ^ { 2 } } = \frac { 24 x ^ { 2 } + 32 x - 4 } { x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } - 9 } $$
Stimmt das so? Oder kann man das noch kürzen?
