Ermittlung des Wachstumsfaktors und der prozentualen Veränderung pro Zeiteinheit

Question

Die Aufgabe: Ermitteln Sie für jede der dargestellten Situationen den Wachstumsfaktor und die prozentuale Veränderung pro Zeiteinheit. Es wird von exponentiellem Wachstum ausgegangen.

f)Alle zehn Jahre eine Verdopplung.

Problem/Ansatz: Ich habe schon ähnliche Aufgaben berechnet, mit denen ich kein Problem hatte. Jedoch habe ich bei dieser Aufgabe nicht einmal einen Ansatz, da ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Hallo

t in Jahren. dann ist doch einfach A(t)=A(0)*2^t/10.

darin t=1 und du kannst die prozentuale Änderung pro Jahr bestimmen.

mit 2=e^ln(2) hast du A(t)=A(0)*e^ln(2)t/10 und daraus den Wachstumsfaktor ln(2)/10

Gruß lul

Answer 2

q(t)=q_{0}*2^{t/10}

q/q_{0}=2^{1/10}^t

q/q_{0}=1,072^t

Die prozentuale Veränderung pro Zeiteinheit t beträgt ca. 7,2%.

Answer 3

q = Wachstumsfaktor
k ( t ) = k0 * q ^t
k ( t ) / k0 = q ^t
Gegenüber dem Anfangswert findet eine Verdoppelung statt
k ( t ) / k0 = 2
2 = q ^t
t = 10
2 = q ^10 | ln oder
2 ^(1/10) = q
q = 1.072

1.072 ^10 = 2

Der Wachszumsfaktor ist 1.072.
0.072 => 7.2 % prozentuale Steigerung pro Jahr.
( Vergleiche Zinsrechnung )