Länge des Plastikbandes um die Konservendosen?

Question

Aufgabe

Sechs Konservendosen werden von einem Plastikband umfasst. Unten drei, in der Mitte zwei und ganz oben eins. Jede Dose hat einen Radius von 6cm.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Bandlänge um den Konservendosen?

Answer 1

Wenn die Konservendosen so aufeinanderliegen:

dann ist die Länge des Bandes 12r+2πr mit r=6.

Comments

In ordnung, aber wozu steht die 4?

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Länge des Bandes 4r+2πr

Hoffentlich ist das Plastikband hinreichend dehnbar

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Habe den Fehler korrigiert.

Answer 2

Herleitung der Bandlänge

Es kann ein gleichseitig Dreieck von Dosenmittelpunkt zu
Dosenmittelpunkt eingezeichnet werden. Die Seitenlänge
des Dreiecks ist 4 * r.
Diese Länge ( rot ) findet sich auch an der Außenseite wieder.
Dieser Teil der Bandlänge ist 3 * ( 4 * r )

Rechts unten sind die Winkel in einer Dose eingezeichnet.
Der Winkel der vom Band zugeklebten Dose ist 120 °.
Dies kommt 3 mal vor = 360 ° und entspricht somit einem
Vollkreis. U = 2 * r * π.