Aufgabe:
2*8^(x+1)=16^(x-1)
Problem/Ansatz:
Ich glaube das Ergebnis ist x=8 Aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll.
Du hast schon eine ganze Reihe von Exponentialgleichungen eingestellt und viele Lösungswege bekommen. Studiere sie genau und versuche das nächste mal selbt einen Rechenansatz einzustellen. https://www.mathelounge.de/user/Polly223/questions
Ich glaube das Ergebnis ist x=8
Das kannst du einfach kontrollieren.
2 * 8^(8+1) = 2 * 8^9 = 2 * (2^3)^9 = 2 * 2^27 = 2^28
und
16^(8-1) = 16^7 = (2^4)^7 = 2^28
Somit ist x = 8 eine Lösung der angegebenen Exponentialgleichung.
16*8^(x)=1/16 *16^x
16^2=2^x
256=2^8 =2^x
Exponenten Vergleich:
8=x
$$ 2 * 8^{x + 1} = 16^{x - 1}$$
$$ 2 * 2^{3x + 3} = 2^{4x - 4} $$
$$ 2^{3x + 4} = 2^{4x - 4} $$
Basen sind identisch => Exponenten gleichsetzen
$$ 3x + 4 = 4x - 4 $$
$$ x = 8 $$
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