Der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan (1887- 1920) hatte sich in seiner Jugend Mathematik selbst beigebracht. In seinem Nachlass befinden sich ca. 6000 Formeln ohne Beweis. Ramanujan hatte sie aufgeschrieben wie Eingebungen. Vermutlich hatte er ein unvorstellbar ausgeprägtes Gefühl für Zahlen. Eine seiner Formeln war
\( \sqrt{\sqrt[3]{28}-\sqrt[3]{27}} \) =\( \frac{1}{3} \) ·(\( \sqrt[3]{98} \) -\( \sqrt[3]{28} \) - 1)
Heute können wir mit Hilfe eines Computer-Algebra-Systems (CAS) leicht nachweisen, dass die Aussage wahr ist.
Die Zahlen 28 und 98 weisen auch für einen Menschen mit weitaus weniger entwickeltem Zahlengefühl eine Besonderheit auf: 28=22·7 und 98=2·72. Auch die 27 und sogar die 3 haben eine gewisse Beziehung zur 28,nämlich 27=28-1 und 3=\( \sqrt[3]{28-1} \). All diese Auffälligkeiten veranlassen zu einem Experiment: Man setze a an die Stelle von 7. Dann wird aus Ramanujans Formel:
\( \sqrt{\sqrt[3]{4a}-\frac{4a-1}{a+2}} \) =\( \sqrt{\frac{1}{a+2}} \) ·|\( \sqrt[3]{2a^2} \)-\( \sqrt[3]{4a} \) - 1|.
Man kann den Nachweis der Gültigkeit dieser Formel von CAS unterstützen lassen. Zusätzlich ist es zweckmäßig, für einige Teilterme eine andere Schreibseise als das CAS zu wählen. Danach ist für jede positive Zahl a eine Ramanujan-Formel gefunden.
