Trigonometrie Projektierung einer Brücke

Question

Aufgabe:

Für die Projektierung einer Brücke muss die Flussbreite ermittelt werden.

Hierfür wird auf dem einen Ufer des Flusses eine Standlinie AB(s=AB) gemessen,

Ein Punkt P des gegenüber liegenden Ufers anvisiert und die horizontalen Winkel

 Alpha=< BAP

und

Beta=< ABP

bestimmt:

a) s= 40 m,

    alpha=56 Grad,

    beta=102 Grad

b) s=75 m

    alpha = 54 Grad

    beta=15 Grad

Problem/Ansatz:

Die Lösungen:

a) 86.6 m

b) 16.8 m

Das Problem ist, dass ich die Bedingungen des Problems nicht verstehe und daher keine Figur zeichnen kann. Ich wäre sehr dankbar, wenn Sie mir bei dieser Aufgabe helfen könnten.

Vielen Dank!

Answer 1

Eigentlich hast du eine Strecke s und die anliegenden Winkel α und β gegeben. Das gibt nach WSW ein kongruentes Dreieck. Die Höhe des Dreiecks über der Grundseite s ist jetzt gesucht. Es gibt natürlich verschiedene Methoden diese u bestimmen. Eine wäre:

Für b gilt nach dem Sinussatz

b = s·SIN(β)/SIN(pi - α - β)

Für die Höhe des Dreiecks gilt aber

h = b·SIN(α)

Daher gilt für die Höhe h

h = s·SIN(α)·SIN(β)/SIN(pi - α - β)