Gleichungen Gf und Gp gleichsetzen: Gf= 1/10 x^3 + 1/5 x^2 - 3/2 x ; Gp= 1/10 x^2 + 1/2 x

Question

Gleichungen:

Gf= 1/10 x^3 plus 1/5 x^2 - 3/2 x

Gp= 1/10 x^2 plus 1/2 x

Flächeninhalt im ersten und vierten Quadranten gesucht.

Ich muss sie zuerst gleichsetzen, komme damit aber nicht weiter

Dann muss ich die entstandene Funktion integrieren und die Extremstellen, die sich im positiven Bereich befinden, nehmen und den Flächeninhalt ausrechnen.

Gleichsetzen:

 1/10 x^2 plus 1/2 x = 1/10 x^3  plus 1/5 x^2-3/2x | entweder plus 3/2x oder -1/10x^3

Bräuchte nur die ausgeglichene Funktion, damit ich weiterrechnen kann, theoretisch weiß ich, was ich machen muss.

Comments

Die Graphen Gp und Gf schließen ein flächenstück im ersten und vierten Quadranten vollständig ein. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche.

Anscheinend die korrekte Fragestellung.

Da hast du vermutlich die Funktionsgleichungen falsch eingegeben. Hier passen die angegebnen Quadranten nicht.

Answer 1

Gf= 1/10x^3 + 1/5x^2 - 3/2x
Gp= 1/10x^2 + 1/2x
zuerst die Differenzfunktion bilden
d ( x ) = 1/10x^3 + 1/5x^2 - 3/2x - ( 1/10x^2 + 1/2x )
d ( x ) = 1/10x^3 + 1/10x^2 - 2x
Nullstellen ermitteln
1/10x^3 + 1/10x^2 - 2x = x * ( 1/10x^2 + 1/10x - 2)
x * ( 1/10x^2 + 1/10x - 2) = 0
Satz von Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x = -5
x = 4
Stammfunktion bilden
S ( x ) = 1/40*x^4 + 1/30x^3 - x^2
Flächen berechnen von Nullstelle zu Nullstelle
[ 1/40*x^4 + 1/30x^3 - x^2 ] -5 .. 0 = 13.54
[ 1/40*x^4 + 1/30x^3 - x^2 ] 0..4 = -7.47
Die Werte positiv setzen und summieren.

Answer 2

 1/10 x^2 + 1/2 x = 1/10 x^3  + 1/5 x^2-3/2x | -1/2 x

 1/10 x^2  = 1/10 x^3  + 1/5 x^2-   2x   | -1/10 x^2

        0   = 1/10 x^3  + 1/10 x^2-   2x    | *10

   0  =  x^3  +  x^2-   20x

<=>     0  =  (x^2  +  x-   20 )*x

<=>     x^2  +  x -   20  = 0    oder   x=0

damit geht es wohl weiter .

Gibt Schnittstellen  4  ,   -5   und 0.

Du musst in zwei Schritten integrieren:

von -5 bis 0 und von 0 bis 4.

~plot~ 1/10 x^2 + 1/2 x ; 1/10 x^3  + 1/5 x^2-3/2x ~plot~

Comments

Folgende Aufgabenstellung:

Die Graphen Gp und Gf schließen ein flächenstück im ersten und vierten Quadranten vollständig ein. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche.

Habe x^3 plus x^2 -20x integriert -> 1/4x^4 plus 1/3 x^3 -10x^2

Folgende Extremstellen: 0 und 5.6929

1/4*5.6929^4 plus 1/3*5.6929^3-10*5.6929^2= 262.59