Aufgabe:
Beweisen, dass die Integralfunktion umkehrbar ist:\( \int \limits_{3}^{x} f_{2}(t) ~dt \)
4. Gegeben ist die Integralfunktion \( \mathrm{F}: \mathrm{x} \mapsto \mathrm{f}_{2}(\mathrm{t}) \mathrm{dt} \) mit \( \left.\mathrm{x} \in\right] 2 ; \infty[ \).
a) Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass \( \mathrm{F} \) umkehrbar ist.
b) Ermitteln Sie eine integralfreie Darstellung von \( \mathrm{F} \) und bestätigen Sie dass für die Umkehrfunktion \( \mathrm{F}^{-1} \) gilt: \( \mathrm{F}^{-1}(\mathrm{x})=\sqrt{5 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4} \)
5. Gegeben ist die Funktion \( \mathrm{h}: \mathrm{x} \mapsto \frac{1}{\mathrm{x}-2} \) mit \( \mathrm{x} \in[0 ; 2[. \) Thr Graph wird mit \( \mathrm{G}_{\mathrm{h}} \) bezeichnet.
a) Weisen Sie nach, dass für \( 0 \leq x<2 \) gilt: \( h(x)<f_{2}(x) \)
b) Im vierten Quadranten liegt zwischen den Graphen \( \mathrm{G}_{2} \) und \( \mathrm{G}_{\mathrm{h}} \) ein Flächenstück. Zeigen Sie, dass dieses einen endlichen Inhalt besitzt, und geben Sie ihn an.
