Aufgabe: Funktionsgraph wird am Graph der Funktion f(x)=x gespiegelt.

Question

Der Graph einer linearen Funktion 0⟨m⟨1 wird am Graph der Funktion f(x)=x gespiegelt.

Gib den Funktionsterm des Graphens der gespiegelten Funktion an.

Answer 1

Hi,

Wenn die Geradengleichung y = mx+b lautet, dann haben wir bei einer Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (f(x) = x) den Funktionsterm nach x aufgelöst:

y -b = mx

x = (y-b)/m

 

Grüße

Answer 2

Spiegelung an f(x) = x bedeutet Vertauschen der Rollen von x und y.

Daher y = mx + q nach x auflösen und dann x und y vertauschen.

y-q = mx

1/m y - q/m = x

x und y vertauschen

y = 1/m x - q/m . Steigung 1/m und y-Achsenabschnitt ist -q/m

Die Steigung der gespiegelten Geraden ist also 1/m und deshalb grösser als 1.

Mehr zum Thema hier: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p0_umkehrfunktionen_01.htm
Beachte dort den Druckfehler bei der Gleichung der gespiegelten Geraden.
Es sollte y = 1/a1 x - ao/a1 heissen (MINUS).

Zu Graphen von Umkehrfunktionen findest du auch etwas Weniges im Video TRI12 (Umkehrfunktion arcsin) und G28 (Wurzel).