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Aufgaben

Es muss der kürzeste Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden gefunden werden und die Punkte berechnet werden auf den Geraden, welche den Abstand bilden. Die Vektoren sind: (7/-3/14) +s*(4/3/1) und (5/7/-1)+t*(4/5/2)


Problem/Ansatz: unklar wie man fortfahren muss, nachdem Verbindungsvektor gebildet. Lösung sollte 18 geben.

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(7/-3/14) +s*(4/*/1) 

was steht hier?

Nein sollte 3 sein

1 Antwort

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(7/-3/14) +s*(4/*/1) und (5/7/-1)+t*(4/5/2)

Ist der "*" als y-Koordinate im Richtungsvektor der ersten Geraden richtig?

Avatar von 487 k 🚀

Nein sollte 3 sein, habe es zuerst falsch geschrieben

[4, 3, 1] ⨯ [4, 5, 2] = [1, -4, 8]

[7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] --> r = -1 ∧ s = -2 ∧ t = -1

Die Punkte sind

[7, -3, 14] - 1·[4, 3, 1] = [3, -6, 13]

[5, 7, -1] - 1·[4, 5, 2] = [1, 2, -3]

Der Abstand beträgt

|-2·[1, -4, 8]| = 18

Ich verstehe nicht was sie in dieser Spalte gemacht haben:

[7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] → r = -1 ∧ s = -2 ∧ t = -1


Muss nicht s und t gleich gesetzt werden und ein Verbindungsvektor gemacht werden.

[7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2]

Du gehst r Einheiten auf der ersten Geraden [7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] und gehst dann s Einheiten auf dem Verbindungsvektor. s·[1, -4, 8]

Dann kommst du zu dem Punkt der Zweiten Geraden, den du auch erhältst wenn du t Einheiten auf der Zweiten Geraden gehst. [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2]

Letztendlich ist das ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei unbekannten welches man recht einfach Lösen kann. Lösung kann man bei Bedraf auch mittels TR sofort durchführen.

wenn ich das so einfüge erhalte ich r=5s+16, kann das stimmen?

Wenn du was wie einfügst ?

Wenn ich in deine Gleichung

r = 5s + 16

für r  = -1 und für s = -2 einsetze ist die Gleichung nicht erfüllt. Daher zweifel ich diese Gleichung grundsätzlich an.

ok vielen Dank

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