Zähler gleich null setzen:
ae^x+e^{a-x}=0
⇔ ae^x+e^a·e^(-x)=0
⇔ ae^x+e^a·(1/e^x)=0 | u:=e^x
a·u+e^a·1/u=0 |·u
⇔ a·u^2+e^a·u+1=0
ABC-Formel:$$u_{1,2}=\frac{-e^a\pm\sqrt{(e^a)^2-4\cdot a \cdot 1}}{2a}$$ resubstituieren und make-up lässt die Sache schöner aussehen.