Graph ermitteln von der Aufgabe

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 3.Grades verläuft durch den Koordinatenursprung, einen Hochpunkt (4,8) in II und bei x=6 eine Schnittstelle mit der x-Achse. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Funktion f.

Gegeben: ax^3 plus bx^2 plus cx plus d

H (4,8), Nullstelle x=6,0

f(4) = a * 4 ^3 plus b *4 ^ 2 plus cx= 8

Wie muss ich weiterrechnen?

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f´(x) = 3ax^2 + 2bx + c

verläuft durch den Koordinatenursprung

f(0) = d = 0

Hochpunkt (4,8)

f(4) = 64a + 16b + 4c + d = 8

f´(4) = 48a + 8b + c = 0

bei x=6 eine Schnittstelle mit der x-Achse

f(6) = 216a + 36b + 6c + d = 0

zur Kontrolle: f(x) = -1/4x^3 + 3/2x^2