Stimmt diese Ableitung?

Question

Aufgabe:

f(x) = \( \frac{(x-2)^2}{4e^{x-1} } \)

Erste Ableitung bestimmen

Problem/Ansatz:

u(x) = \( (x-2)^{2} \)  = \( x^{2} \)-4x+4

u'(x) = 2x-4

v(x) = 4\(e^{x-1} \)

v'(x) = 4\(e^{x-1} \)

f'(x) = \( \frac{(x^2-4x+4)4e^{x-1} -(2x-4)4e^{x-1} }{(4e^{x-1})^2} \)

= \( \frac{4e^{x-1}(x^2-4x+4-2x+4) }{16e^{2x-2}} \)

f'(x) = \( \frac{x^2-6x+8}{4e^{x-1}} \)

Stimmt das soweit?

Comments

ableitungsrechner.net

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Ich weiß, dass vor meinem Ergebnis - nach ableitungsrechner.net - ein Minus fehlt. Jedoch weiß ich nicht warum und wo ich den Fehler gemacht habe.

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Wenn ich das richtig sehe, hast du

$$\frac{u\cdot v'-u'\cdot v}{v^2}$$

statt

$$\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}$$

gerechnet.

Gruß, Silvia

Answer 1

Meine Berechnung:

Es kann noch 4 e^(x-1) gekürzt werden.