Das Laplace Modell mit Kugeln

Question

In einer Urne befinden sich fünf gelbe und fünf weiße Kugeln. Mit Zurücklegen gezogen wird drei mal gezogen. Gebe die Ergebnismenge Ω in aufzählender und charakterisierender Schreibweise an und verwende das Laplace-Modell, um die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse zu berechnen. Erläutere zunächst, warum das Laplace-Modell überhaupt anwendbar ist und notiere Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise.

1. Es werden drei gelbe Kugeln gezogen.
2.  Es werden zuerst eine gelbe Kugel und dann zwei weiße Kugeln gezogen.
3.  Es werden genau zwei weiße Kugeln gezogen.

Comments

Ich weiß nicht ganz ob das so gemeint ist aber ich würde es so machen

Ω = {ggg, ggw, gwg, gww, wgg, wgw, wwg, www}

Dabei schreibe ich das Tupel (g, g, g) einfach als ggg.

E1 = {ggg}
E2 = {gww}
E3 = {gww, wgw, wwg}

Answer 1

Gebe die Ergebnismenge Ω in aufzählender und charakterisierender Schreibweise an

Ω = {(g,g,g), (g,g,w), (g,w,g), (g,w,w), (w,g,g), (w,g,w), (w,w,g), (w,w,w)} = {g,w}³

Erläutere zunächst, warum das Laplace-Modell überhaupt anwendbar ist

Es sind gleich viele gelbe wie weiße Kugeln in der Urne und es wird mit zurücklegen gezogen. Deshalb ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich.

notiere Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise.

Schreibe alle Ergebnisse aus Ω durch Kommas getrennt auf, die zu dem angegebenen Ereignis gehören. Schließe diese Liste in Mengenklammern ein.

verwende das Laplace-Modell, um die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse zu berechnen.

Teile die Anzahl der Ergebnisse in dem Ereignis durch die Anzahl der Ergebnisse in Ω. Das darfst du so machen, weil es sich um ein Laplace-Versuch handelt.

Comments

Entschuldige mir ist jetzt nicht ganz klar geworden, was die Charakterisierende Schreibweise ist und ist es richtig, dass z. B. Bei 1. das Ergebnis 1/8 ist ?

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Genau, da es für 1. nur eine Möglichkeit (g;g;g) von insgesamt acht Möglichkeiten gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für 1. 1/8.