Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Extremwerte und Sattelpunkte:

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Extremwerte und Sattelpunkte:

a) f(x,y) = x ln(y) - 2x²

b) f(x,y) = x + y + \( \frac{8}{xy} \)

c) f(x,y) = (e^x + e^-x)(y³ - 3y² +5)

Problem/Ansatz:

Ableiten ist ja kein Problem und Gauß ebenfalls nicht aber bei den drei Aufgaben habe ich echt Schwierigkeiten bitte helft mir.

Ihr seid meine letzte Rettung!!!

Answer 1

a) f=xln(y)-2x^2

Partielle Ableitungen müssen verschwinde n:

df/dx= LN(y)-4x=0

LN(y)/4=x

df/dy=x/y=0 → x=0

Einsetzen in erste Gleichung:

LN(y)/4=0

LN(y)=0

y=1

Kritischer Punkt: (x,y)=(0/1)

Nun bleibt noch die Hesse-Matrix zu bestimmen, ableiten über lasse ich dir. Dann dort (0,1) einsetzen, gibt

((-4,1),(1,0))

Die Matrix ist indefinit (1 pos. und neg. Eigenwert). Daher nur ein Sattelpunkt.