Gleichung lösen, bin. Formel nach x

Question

Aufgabe:

Löse nacg x auf, verwende die bin. Formel (a≠b, a≠-b)

$$ \frac{2a^2}{2a-2b}-\frac{4x}{2a+2b}= \frac{4a^2b-2ab^2}{a^2-b^2}- \frac{a^2+x}{a+b} $$
Problem/Ansatz:

Hi, brauche bei dieser Aufgabe eure Hilfe.

Komme durcheinander und auch auf garkein ergebnis wäre super nett wenn ihr mir diese Aufgabe mit Lösungsweg lösen könntet. Ich danke im Voraus :D

Answer 1

2·a^2/(2·a - 2·b) - 4·x/(2·a + 2·b) = (4·a^2·b - 2·a·b^2)/(a^2 - b^2) - (a^2 + x)/(a + b)

2·a^2/(2·(a - b)) - 4·x/(2·(a + b)) = 2·a·b·(2·a - b)/((a + b)·(a - b)) - (a^2 + x)/(a + b)

a^2/(a - b) - 2·x/(a + b) = 2·a·b·(2·a - b)/((a + b)·(a - b)) - (a^2 + x)/(a + b)

Multipliziere mit dem Hauptnenner (a + b)·(a - b)

a^2·(a + b) - 2·x·(a - b) = 2·a·b·(2·a - b) - (a^2 + x)·(a - b)

a^3 + a^2·b - 2·a·x + 2·b·x = 4·a^2·b - 2·a·b^2 - a^3 + a^2·b - a·x + b·x

- 2·a·x + 2·b·x - (- a·x + b·x) = 4·a^2·b - 2·a·b^2 - a^3 + a^2·b - (a^3 + a^2·b)

b·x - a·x = - 2·a^3 + 4·a^2·b - 2·a·b^2

x·(b - a) = - 2·a^3 + 4·a^2·b - 2·a·b^2

x = (- 2·a^3 + 4·a^2·b - 2·a·b^2)/(b - a)

x = 2·a·(a - b)

Answer 2

Links kann man beide Brüche mit 2 kürzen. Rechts ersten Bruch faktorisieren.

Es bleibt 
a^2 / (a-b)  - 2x / (a+b) = (2ab ( 2a -b) ) / ((a+b)(a-b)) - (a^2 + x) / (a+b)

Kontrolliere mal bis hierhin.

Dann kommst du selbst etwas weiter.

Kontrollresultat:

[spoiler]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2+%2F+(a-b)++-+2x+%2F+(a%2Bb)+%3D+(2ab+(+2a+-b)+)+%2F+((a%2Bb)(a-b))+-+(a%5E2+%2B+x)+%2F+(a%2Bb)

 

Comments

Muss es nicht heißen: a-b≠0 bzw. a≠b

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a+b = 0 ist auch verboten (Definitionsbereich der gegebenen Bruchterme.

(a≠b, a≠-b)

ist auch so schon vorgegeben.

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Ich bezog mir nur auf deine Lösung. Muss man dann nicht beides erwähnen oder kann man es weglassen, weil der Definitionsbereich beides ausschließt.

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Das ist richtig bei der vorliegenden Fragestellung. Falls der Link vom Spoiler verdeckt war: Nun ist er sichtbar und man kann die Vorbedingungen schon in die Eingabezeile integrieren.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2+%2F+(a-b)++-+2x+%2F+(a%2Bb)+%3D+(2ab+(+a+-b)+)+%2F+((a%2Bb)(a-b))+-+(a%5E2+%2B+x)+%2F+(a%2Bb),+a≠b,+a≠-b

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Ich melde mal Zweifel an dem ersten Term hinter dem Gleichheitszeichen an.

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Besten Dank! Wurde nun bearbeitet.

Answer 3

Bringe alles auf den Hauptnenner 2(a+b)(a-b), dann die Zähler gleichsetzen.

Links kannst du im Nenner der Brüche 2 ausklammern.

Answer 4

Der Hauptnenner ist  2*(a+b)*(a-b).

Wenn du damit multiplizierst, sind alle Nenner weg und du hast

2a^2 *(a+b) -4x*(a-b) = (4a^2*b-2ab^2)*2 -(a^2 + x)*(2a+2b)

Das müsste doch klappen .