Extremalproblem und Strecke

Question

Aufgabe:

Die Graphen von f(x)= 2x * e^{-1/2x^2} und g(x) = 1+ e^{-1/2x^2} schneiden von der senkrechten Geraden x = u eine Strecke heraus. Für welchen Wert von u ist die Länge dieser Strecke maximal bzw. minimal?


Ich habe einen Ansatz bzw. auch ein Ergebnis, jedoch kommt mir das Ergebnis falsch vor.

Mein Ansatz: d = p + q
p = f(u) = 2u * e-1/2x^2
q = g(u) = 1+ e-1/2x^2

d(u) = 2u * e-1/2x^2 + 1+ e-1/2x^2 = (2u+1)* e-1/2x^2
d'(u) = (-2u^2-u+2) * e-1/2x^2
d'' (u) = (2u^3+u^2-6u-1) * e-1/2x^2

d'(u) = 0

x₁ = 0,78077

x₂= -1,2807

d''(0,78077) = -3,039 Max
d''(-1,2807) = 1,8158 Min
Von der Zeichnung her passen diese Ergebnisse nicht. Das Ergebnis sagt, bei x= 0,78077 ist die Strecke maximal, auf dem Schaubild sieht das nicht richtig aus.

Comments

Lieber direkt in mehreren Foren nachfragen.

Answer 1

Du bildest die Differenzfunktion von
d = f minus g
In deiner Differenzfunktion kommen
2 Variable vor :  u nd x.
Das ist falsch.

Die Ergebnisse sind dann

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Ja ich hab es leider falsch abgetippt, aber danke habe soweit alles verstanden. Nur warum muss ich die Differenfunktion bilden?

Wenn ich mir die Abbildung anschaue, ist ja eine Strecke von der Senkrechten unterhalb der X-Achse und die andere oberhalb, die muss man doch addieren oder nicht ?

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Wenn ich die Werte
4 und -3 habe was ist die Differenz ?
( auch Abstand der Werte )

4 minus (-3) = 7

Bei deiner Rechnung erhält man

4 plus (-3) = 1

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Ahh ja stimmt. Vielen Dank ! Hast mir sehr weiter geholfen!!!

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Gern geschehen.
Dazu ist das Forum da.

Answer 2

Du musst nicht f(x)+g(x), sondern f(x)-g(x) bzw. sicherheitshalber | f(x)-g(x) | betrachten.

Comments

Wieso muss ich die Differenzfunktion bilden? Warum nicht addieren? Die Abbildung zeigt ja, das eine Strecke unterhalb der X-Achse ist und die andere oberhalb, somit muss man ja beide Y-Werte sozusagen addieren oder nicht?

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In deiner Abbildung: 1,6 + (-1,2) = 0,4.

Hingegen: 1,6 - (-1,2)=2,8, und der Abstand auf der abgebildeten Strecke ist tatsächlich etwa so groß (und ist nicht nur 0,4).