Extremalproblem: f(x)=e^{-2x}+2

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=e^{-2x} + 2

Die Asymptote des Funktionsgraphen schneidet die y-Achse in A. P ist ein Punkt des Graphen im 1.Quadranten. Der Lottfusspunkt von P auf die Asymptote ist B. Die Tangente an den Funktionsgraphen in P schneidet die y-Achse in C. Die Punkte ABC und P bilden ein Trapez mit der Grundseite u.

Die Asymtote ist ja 2

A (0;2)

B (u;2)

C (0; f(u)??)

P(u;f(u))

Wie soll ich diese Tangente berechnen? die Gleichung der Tangente  in punkt P als Funktion von u

Answer 1

tu(x) = f'(u)·(x - u) + f(u) = 2 - e^{- 2·u}·(2·x - 2·u - 1)

tu(0) = e^{- 2·u}·(2·u + 1) + 2

C(0 | e^{- 2·u}·(2·u + 1) + 2)