Inkreismittelpunkt und Inkreisradius

Question

Aufgabe:

A(-8/-8)

B(8/4)

C(-1/16)

Problem/Ansatz:

Berechnen inkreismittelpunkt und Inkreisradius des Dreiecks

Lösung: I(1/5) Inkreisradius 5

Vielen Dank!

Answer 1

a = |BC| = |[-1, 16] - [8, 4]| = 15
b = |AC| = |[-1, 16] - [-8, -8]| = 25
c = |AB| = |[8, 4] - [-8, -8]| = 20

U = a + b + c = 15 + 25 + 20 = 60

s = U/2 = 60/2 = 30

Mittelpunkt des Inkreises

M = a/U·A + b/U·B + c/U·C = 15/60·[-8, -8] + 25/60·[8, 4] + 20/60·[-1, 16] = [1, 5]

Radius des Inkreises

r = √((s - a)·(s - b)·(s - c)/s) = √((30 - 15)·(30 - 25)·(30 - 20)/30) = 5

Comments

Beachte das es verschiedene Verfahren gibt den Inkreis zu berechnen. Dieses ist mit einer der Einfachsten

https://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis

Den Flächeninhalt könntest du auch über das Kreuzprodukt berechnen.

Den Mittelpunkt des Inkreises auch über den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Den Radius auch über den Abstand des Mittelpunktes von den Geraden.

Es wäre eventuell ratsam, dass du es auch noch mal über einen anderen Ansatz probierst.

Answer 2

Verbindet man den Inkreismittelpunkt mit den drei Eckpunkten, wird das Dreieck in drei Teildreiecke zerlegt, deren Inhalte

0,5*r*(AB), 0,5*r*(BC) und 0,5*r*(CA) sind.

Das Gesamtdreieck hat also den Inhalt 0,5*r*((AB)+(BC+(AC))

Sollte es dir gelingen, den Flächeninhalt F des Dreiecks ABC allein aus Kenntnis der Koordinaten der drei Eckpunkte zu bestimmen, dann kannst du die Gleichung F=0,5*r*((AB)+(BC+(AC)) nach r auflösen, und du hast den Inkreisradius.

Comments

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit auf meine Frage, aber gelinde gesagt, die Erklärung ist nicht ganz klar.

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Dann werde konkret: Was ist nicht ganz klar?