Ableitung mit "x+..." im Nenner

Question

Zähler: 100*(1+WG)*U - 100*(1+WG)*S

Nenner: E - S*(1+WG)

Wie leite ich die Funktion nach E ab? Mit der Kettenregel?

Herzlichen Dank!

Comments

Kettenregel sollte klappen, vorausgesetzt alle andern Variabeln hängen nicht von E ab.

Answer 1

Ja. Kettenregel ist der richtige Ansatz. Dabei ist hier zu beachten das die innere Ableitung ja lediglich 1 ist also weg fällt. Daher braucht man sich nur um die äußere Ableitung kümmern.

f(E) = (100·(1 + WG)·U - 100·(1 + WG)·S)/(E - S·(1 + WG))

f'(E) = (100·(1 + WG)·S - 100·(1 + WG)·U)/(E - S·(1 + WG))^2

Aber man kann und sollte das noch etwas schöner schreiben

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Danke, Mathecoach! Heißt das in dem Fall, dass:

bei f(g(x))

f= 100·(1 + WG)·U - 100·(1 + WG)·S / g(x)

g= E - S·(1 + WG)

f'= 100·(1 + WG)·U - 100·(1 + WG)·S / g(x)^2

g'= 1

?

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Achtung

f(x) = 1/x

f'(x) = -1/x^2

Es kommt also ein negatives Vorzeichen vor den Term. In einer Summe bedeutet es wir können jeden Summanden mit -1 multiplizieren. Aus a - b wird dann aber auch vereinfacht b - a.

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Danke für die Hilfe, Mathecoach - ich habs hingekriegt!

Answer 2

Ich würde einfach die bzgl. der Ableitung nach e konstanten Terme durch Konstanten ersetzen, der Bruchterm sähe dann etwa so aus:

Z / ( e - B )

Nun die Quotientenregel nutzen, also  [ u / v ] ' = ( u ' * v - u * v ' ) /  v ² , denn die  ist in diesem Fall besonders einfach anzuwenden:

u = Z , u ' = 0, v = e - B , v ' = 1

Also:

[ Z / ( e - b ) ] '

= ( u ' * v - u * v ' ) /  v ²

= 0 * ( e - B ) - ( Z * 1 ) / ( e - B ) ²

= - Z ( e - B ) ²

Nun kann man die Konstanten Z und B wieder durch die ursprünglichen Terme ersetzen und ist fertig.

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Danke für die Hilfe, JotEs. Auch das hat mir sehr gut weitergeholfen!