Mengenlehre bestimmen

Question

Seien A,B und C beliebige Mengen. Zeigen Sie: A⊆B, dann ist A∩C⊆B∩C und C/A⊇C/B.

Dieser Schrägstich gehört eigentlich anders aber wusste nicht wie ich das Zeichen machen soll deshalb habe ich / so ein zeichen gemacht:)))

Comments

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Answer 1

Hi,

(I)    Also A ⊆ B, das heisst alle Elemente von A sind gleichzeitig in B.

(II)  Dann A ∩ C, das ist die Menge, die die Elemente beinhaltet die sowohl A als auch C haben.

(III)  Dann B ∩ C ist die Menge, die die Elemente beinhaltet, die sowohl B als auch C haben.

Wegen (I) müssen also auch alle Elemente die A ∩ C beinhaltet auch in B ∩ C enthalten sein.

Sprich: A ∩ C ⊆ B ∩ C.

2. Aussage:

(I) A ⊆ B

(II) C\A ist die Menge, die die Elemente von C enthält und alle von A rausgenommen sind.

(III) C\B ist die Menge, die die Elemente von C enthält und alle von B rausgenommen sind.

Wegen (I) sind bei C\B entweder genauso viele Elemente wie C\A rausgenommen worden, oder mehr. Und die übrig gebliebenen sind in C enthalten, genau wie die übrig gebliebenen von C\A. Somit C\A ⊇ C\B.