Aufgabe:
Zeigen Sie:
(i) Sind f : V → W eine lineare Abbildung, wobei der Vektorraum V endlich erzeugt ist, und L ein Untervektorraum von W, so gilt dim f^-1 (L) ≤ dim ker(f) + dim L.
(ii) Sind f : V → W und g : W → U lineare Abbildungen, wobei der Vektorraum
V endlich erzeugt ist, so gilt dim ker(g ◦ f) ≤ dim ker(f) + dim ker g.
Problem/Ansatz:
Leider verstehe ich nicht wie ich diese Aufgabe angehen soll und habe keine Idee was ich hier machen soll...
Ich weiß lediglich, dass der Kern einer Abbildung ein Vektorraum ist und der Kern einer Abbildung wie folgt definiert ist: ker f:= f^-1(0)={v element aus V| f(v)=0}
Zudem ist eine Abbildung injektiv, falls ker f={0v) ist.
Wie ich diese Dinger aber jetzt kombiniere bzw. Ob diese Dinge mit überhaupt weiterhelfen, weiß ich nicht...
Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte!
LG
