Aufgabe:
Mir liegt folgende Aufgabe mit folgender Funktion vor:
Sei f : R>−3 →R mit f(x)={
1) log4(x+3)+2 falls x ≤13
2) 2^(x−13) +c falls x > 13
und c sei Element der reellen Zahlen
Für welche c ∈R ist f injektiv? Für welche c ∈R ist f surjektiv?
Hinweis: Man soll Fallunterscheidungen durchführen
Problem/Ansatz:
Da im Falle x <= 13 kein c in der ersten Gleichung vorkommt, ist diese Gleichung unabhängig von c und hat somit denselben Wertebereich. Dazu habe ich unter- / und Obergrenze [x<-13;13] eingesetzt und es hat sich ein Wertebereich von knapp [0;4] ergeben. Mein Gedanke ist nun, dass die Injektivität nur für alle c>4 gegeben ist, da ansonsten Werte der zweiten Funktion den Wertebereich der ersten Funktion überschneiden würden. Die surjektivität würde ich so abhaken, da jedem x ein y - Wert zugewiesen ist für alle c E R. Mein Problem ist dass ich mir nicht sicher bin ob mein Ansatz richtig ist, geschweige denn formal korrekt und ob ich dass so schreiben kann obwohl im Hinweis explizit nach Fallunterscheidung gefragt ist...?
