Sei V ein K-Vektorraum der Dimension n, v ∈ V und f : V → V ein Endomorphismus. Der
normierte Erzeuger mf,v(X) des Ideals {p(X) ∈ K[X]: p(f)(v) = 0} heißt das Minimalpo-
lynom von f bei v. Zeigen Sie unter der Voraussetzung v ≠ 0 die Aquivalenz der folgenden ¨
Aussagen:
(a) v liegt in einem f-invarianten Unterraum der Dimension k, aber in keinem f-invariante
Unterraum kleinerer Dimension.
(b) v, f(v), . . . , fk-1(v) sind linear unabhängig, aber v, f(v), . . . , fk-1(v), fk (v) sind linear
abhängig.
(c) Es gibt es Polynome p ∈ K[X] mit p(f)(v) = 0 vom Grad k, aber kein solches Polynom
mit kleinerem Grad.
Könnte mir jemand bei den folgenden 3 teilaufgaben bitte helfen?
