10 Muscheln: Man zieht drei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau eine Perle dabei?

Question

Aufgabe:

In einem Korb liegen 10 Muscheln, die alle gleich aussehen. Drei dieser Muscheln enthalten eine Perle, während die anderen sieben leer sind. Es werden zufällig drei Muscheln gezogen.

1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle drei Perlen dabei?

2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau eine Perle dabei?

Problem/Ansatz:

Wie löse ich so eine Aufgabe? Ich kenne diese Formeln, die in den Lösungen stehen gar nicht.

Herzlichen Dank

Comments

Ich nehme an die Muscheln werden nicht zurückgelegt?

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So wie ich die Aufgabe verstanden habe nicht.

Answer 1

1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle drei Perlen dabei?

P = 3/10 * 2/9 * 1/8 = 1/120 = 0.008333

2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau eine Perle dabei?

P = 3 * 3/10 * 7/9 * 6/8 = 21/40 = 0.525

Comments

Können Sie mir Ihre Gedanken erklären?

Ich weiss nicht wie Sie auf diese Zahlen kommen.

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Wie löse ich so eine Aufgabe? Ich kenne diese Formeln, die in den Lösungen stehen gar nicht.

In der Lösung könnten die Formeln der hypergeometrischen Verteilung stehen. Mit der könnte man es auch rechnen. Schöner ist es aber mit den Pfadregeln die du sicher kennst.

Ich weiss nicht wie Sie auf diese Zahlen kommen.

Wie groß ist beim Ziehen der ersten Muschel die Wahrscheinlichkeit eine Muschel mit Perle zu ziehen?

Wie groß ist beim Ziehen der zweiten Muschel die Wahrscheinlichkeit eine Muschel mit Perle zu ziehen?

Wie groß ist beim Ziehen der dritten Muschel die Wahrscheinlichkeit eine Muschel mit Perle zu ziehen?

Was macht man jetzt mit den Wahrscheinlichkeiten, wenn es um die Wahrscheinlichkeit "beim dreimaligen Ziehen jeweils eine Muschel mit Perle zu ziehen" geht?

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Achso jetzt bin ich auch auf die Lösung, die Sie bei der 1) haben gekommen. Aber die Aufgabe 2) habe ich noch nicht verstanden.

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die erste Kugel eine Perle hat, die zweite nicht und die dritte auch nicht?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die erste Kugel keine Perle hat, die zweite hat eine und die dritte wieder keine?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die erste Kugel keine Perle hat, die zweite auch nicht und die dritte hat eine?

Was macht man jetzt um die WK zu berechnen, das genau eine der gezogenen Muscheln eine Perle enthält?

Lies dir nochmals die Pfadregeln durch und zeichne dir auch ein Baumdiagramm für das ziehen der Muscheln.

Answer 2

Die Formel für die hypergeomertische Verteilung solltest du auswendig wissen oder mindestens wissen, wo du sie findest:

a) Erste Muschel 3/10, zweite Muschel 2/9, dritte Muschel 1/8

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Die Lösung zu 1) sollte 1/120 und zu 2) 61/120 sein...

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Die Formel für die hypergeomertische Verteilung solltest du auswendig wissen oder mindestens wissen, wo du sie findest.

Je nach Bundesland aber auch nicht. Hamburg kennt die hypergeometrische Verteilung nicht. Wenn solche Aufgabe hier dran kommt, denn nur im Rahmen solcher einfachen Aufgaben (mit n <= 10 Ziehungen) wie dieser bei der eine Berechnung mit dem Baumdiagramm stattfinden kann.