Höhe eines Dreiecks berechnen, wenn Seiten a, b und c gegeben sind. Bei dem Dreieck handelt es sich um ein beliebiges.

Question

Wie berechnet man die Höhe eines beliebigen Dreiecks wenn a b und c gegeben sind?

Answer 1

Zunächst eine kleine Skizze:

1) Mit Hilfe des Kosinussatzes aus den Seiten a, b und c den Winkel beta berechnen:

b ² = a ² + c ² - 2 a c cos ( β )

<=> β = arccos ( ( b ² - a ² - c ² ) / ( - 2 a c ) )

 

2) Mit der Sinusfunktion aus dem Winkel β und der Seite a die Höhe h berechnen:

sin ( β ) = h / a

<=> h = a * sin ( β ) 

 

Oder auch beide Schritte in einem:

h = a * sin ( arccos ( ( b ² - a ² - c ² ) / ( - 2 a c ) ) )