Imaginäre Eigenwerte

Question

Aufgabe:

Sei A Element R^nxn  schiefsymmetrisch also A^T=-A

Zeigen Sie das alle Eigenwerte von A imaginär sind.

Problem/Ansatz:

Ich komme gar nicht weiter.  Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

sei v ein Eigenvektor zum Eigenwert λ.

Dann ist    λ<x,x>=<λx,x>=<Ax,x>=<x,A^Tx>

=<x,-Ax>=<x,-λx>=-λ^{*} <x,x>

Also gilt

λ =-λ^{*}

und damit ist λ rein imaginär.

Comments

Was ist mit dem hoch *  gemeint?

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Das ist die komplexe Konjugation.