Aufgabe:
Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute:
\( F\left(x_{1}, x_{2}\right)=79 \cdot x_{1}^{0.48} x_{2}^{0.2} \)
wobei und die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro 7 bzw. 6 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 442 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 442 ME werden bei einer Menge \( x_{1} = 15,55 \) die Kosten minimal,
b. Bei einem Output von 442 ME werden bei einer Menge von \( x_{2} = 18,75 \) die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ = 1,37.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt \( \frac{x_{1}}{x_{2}} = 0.83 \).
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten \( C(x_1, x_2) = 221.35 \)
Problem/Ansatz:
Leider schaffe ich es nicht die Lagrangefunktion abzuleiten und aufzulösen.
