Aufgabe:
Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
F(x1,x2)=4x1^2+68x1x2+4x2^2
wobei x1und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 99 bzw. 99 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 4450 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 4450 ME werden bei einer Menge von x1=7.65 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 4450 ME werden bei einer Menge von x2=14.46 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.52
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=1.00
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=1515.09
