Aufgabe:
Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
$$F \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = 56 \cdot x _ { 1 } ^ { 0.14 } x _ { 2 } ^ { 0.18 }$$
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 4 bzw. 1 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 810 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 810 ME werden bei einer Menge von x1=1413.04 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 810 ME werden bei einer Menge von x2=8651.27 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=59.34.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=0.16.
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=15380.04.
Problem/Ansatz:
Bitte um Hilfe bei dieser Aufgabe. Habe natürlich schon mit einer gleichen Aufgabe als Vorlage gerechnet, aber bin trotzdem nicht auf die korrekte Lösung gekommen.
