Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
| F( x1 , x2 )=85· x1 0.3 x2 0.24 , |
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 9 bzw. 1 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 344 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 344 ME werden bei einer Menge von x1 =8.53 die Kosten minimal. b. Bei einem Output von 344 ME werden bei einer Menge von x2 =39.87 die Kosten minimal. c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.48. d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1 x2 =0.14. e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C( x1 , x2 )=89.70.
