Optimierung Kostensenkung eines Unternehmens anhand der Produktionsfunktion

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)= K0.4 +L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =0.15 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =6. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 140 ME produziert werden soll. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K?

Answer 1

F(K, L) = K^0.4 + L = 140 --> L = 140 - K^0.4

C(K, L) = 0.15·K + 6·L

C(K) = 0.15·K + 6·(140 - K^0.4) = 0.15·K - 6·K^0.4 + 840

C'(K) = 0.15 - 2.4/K^0.6 = 0 --> k = 64·2^{2/3} = 101.5936673