Produktionsfunktion. Kostenminimum für einen gegebenen Output x=24 ?

Question

Aufgabe:Gegeben sind die Produktionsfunktion (Output in ME)
X=g(r1;r2)=4*r1*r2
sowie die Kostenfunktion (in GE)
 K=f(r1;r2)=2*r1+3*r2 wobei hier r1 und r2 ≥ 0 sein sollen (Faktoreinsatzmengen).
Bestimmen Sie für einen vorgegebenen Output von x =24 ME das Kostenminimum.

Problem/Ansatz: Hätte nun gedacht die Extremwerte bestimmen mit einen der beiden Verfahren die ich kennengelernt habe, aber was sollte ich dann mit der x=24 machen

Dankkke für eure Rettung

Comments

Das es eine Extremwertaufgabe ist, ist mir schon bewusst. Nur verstehe ich nicht so recht was ich mit dem Output x=24 anfangen soll....

Normalerweise hätte ich g(r1;r2) als Hauptfunktion genommen und die f(r1;r2) dann als nebenbedingung und  über Largrane oder substitution das ganze aufgelöst um das Minimum zu bestimmen

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Bestimmen Sie für einen vorgegebenen Output von x =24 ME das Kostenminimum.

Du sollst die Kosten minimieren (möglichst klein machen). Daher sind die Kosten die Zielfunktion.

Alles andere sind Nebenbedingungen.

aber was sollte ich dann mit der X =24 machen

Dort steht X = 24. D.h. 24 bei X einsetzen. Die Produktionsfunktion heisst ja X.

Answer 1

Das sind Extremwerte unter einer Nebenbedingung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+2x%2B3y+with+4xy%3D24

Comments

danke, aber welche der beiden ist denn nun die Nebenbedingung und welche die Hauptbedingung ?

Normalerweise hätte ich nun f(r1;r2) als Nebenbedingung genommen und die Produktionfunktion als Haupt. Aber ich möchte ja eig das min von der Kostenfunktion haben in abhängigkeit der Produktion oder?

Also müsste ich K dann als Haupt nehmen und Produktion als Neben?