Aufgabe: Hallo, ich habe zwei Fragen, wie bekommt man das kostenminimale Faktorverhältnis (a) die Lösung wäre 0,43 und den Langrangen Multiplikator im Kostenminimum? (d) hier wäre die Lösung 0,35. Ein Rechenweg/Erklärung wäre sehr hilfreich. Der Rest stimmt so. Vielen Dank . 
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Antwort
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion \( F(K, L) \) in Abhängigkeit von Kapital \( (K) \) und Arbeit \( (L) \) auf
$$ F(K, L)=K L^{2} $$
Der Preis für eine Einheit Kapital betragt \( p_{K}=30 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit betragt \( p_{L}=26 . \) Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Beruksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 340 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhaltnis \( \frac{K}{L} \) der beiden Produktionsfaktoren?
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum? 9.22
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum? 3.97
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator \( \lambda \) im Kostenminimum?
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? 359.71
