Aufgabe:
Wie berechnet man den Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf
F(K,L)=K+L0.4
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=10 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.9. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 210 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
Ansatz: Ich habe bereits den Faktor L ausgerechnet durch:
1, K+L^0,4=250
2, K=250-L^0,4
3, also Kosten: f(L)=10(250-L^0,4)+0,9*L
4, f(L) ableiten und nullsetzten
5, für L kommt 12,01 heraus
Problem: Die Lösung für L ist richtig herausgekommen aber wie komm ich auf K?
Die Lösung für K wäre 207,3
Bitte um Hilfe, vielen Dank im voraus
