Aufgabe:
$$\text { Für } n \geq 2 \text { sei } f_{n}=\sqrt[n]{ } \cdot:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \sqrt[n]{x} .$$
a)$$ \text { Bestimmen Sie eine Funktion } f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, \text { sodass }\left(f_{n}\right)_{n} \geq 2 \text { punktweise gegen } f \text { konvergiert. }$$
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
$$\text { (b) Die Folge }\left(f_{n}\right)_{n \geq 2} \text { konvergiert gleichmäßig auf }[0,1] \text { . }$$
$$\text { (c) Die Folge }\left(f_{n}\right)_{n \geq 2} \text { konvergiert gleichmäigig auf }[1,42] \text { . }$$
$$\text { (d) Die Folge }\left(f_{n}\right)_{n \geq 2} \text { konvergiert gleichmäßig auf }[42, \infty) \text { . }$$
Hoffe ihr könnt mir helfen.
