Produktionsfunktion: F(K, L) = K + L^{0.2}

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion
auf
$$ F(K, L)=K+L^{0.2} $$
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt \( p_{K}=5 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt \( p_{L}=0.6 \).
Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter
Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von \( 230 \mathrm{ME} \) produziert twerden soll.
\( \square \) a. Im optimum beträgt der Faktoreinsatz von \( L \)
1.89 Einheiten.
\( \square \) b. Im optimum beträgt der Faktoreinsatz von \( K \)
228.86 Einheiten.
\( \Leftrightarrow \) c. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen \( 1145.46 \mathrm{GE} \)
\( \square \) d. Der Lagrange-Multiplikator \( \lambda \) beträgt im Optimum 11.25
\( \square \) e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von \( K \)
zu \( L \) beträgt 120.86

Comments

Der Rechner liefert folgendes Ergebnis:

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Vom Duplikat:

Titel: Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K+L^0.2

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=14 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.4. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 180 ME produziert werden soll.

a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L 27.78 Einheiten.

b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 64.21 Einheiten.

c. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 6379.54 GE

d. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 14.00

e. Erhöht man den gewünschten Output um 85 ME, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für K 263.37 Einheiten.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier bitte jemand helfen? Ich weiß überhaupt nicht, wie ich das ausrechnen soll

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Vom Duplikat:

Titel: Produktionsfaktoren Faktoren Lagrage

Stichworte: produktionsfunktion,faktoren

Hallo Leute, sitze schon ewig an dieser Rechnung.. kann mir jemand bitte weiterhelfen ? Laut meiner Berechnung ist b und e richtig und alle anderen falsch. Ich vermute das stimmt nicht.. kann mir jemand seine Lösung zeigen?

LG

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K+L^0.5

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=7
und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.35. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 190
ME produziert werden soll.


a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L
100.00
Einheiten.


b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 180.00Einheiten


c. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 1295.00 GE

d. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von K zu L
beträgt 1.80

e. Erhöht man den gewünschten Output um 185ME, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für K432.00Einheiten.

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Ok habs nochmal neu gerechnet. Alle sind richtig außer e?

Answer 1

Es ist etwas kontraproduktiv lauter Aufgaben mit unterschiedlichen Werten zusammenzuführen.

Zunächst mal sollte jeder ein Kontrollergebnis seiner Aufgabe mit Wolfram ausrechnen können. Zumindest bis auf den Lagrange-Faktor.

Dann sollte jeder auch die Lagrange-Funktion aufstellen können und die Partiellen Ableitungen binden können.

Wer kann das? Und wer hat dabei noch Schwierigkeiten und worin liegen die Schwierigkeiten?