Wirtschaftsmathematik: Produktion von Espressomaschinen, Kostenfunktion K, Stückkostenfunktion?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz

ich brauche Hilfe bei dem Lösen dieser Aufgabe. Sie besteht auf den Grundlagen von gebrochen-rationalen Funktionen...
Bei der Produktion von Espressomaschinen entstehen pro Arbeitswoche , die bei einer Kapazitätsbegrenzung von 350Maschinen durch die Kostenfunktion K mit
K(x)=0,0003 mal xhoch3 - 0,058 mal xhoch2 + 5,91 mal x + 124,5 (in 100Euro)
beschrieben werden können.
a) Skizzieren Sie den Verlauf der Stückkostenfunktion. Bestimmen Sie das Betriebsoptimum, d.h. die wöchentliche Produktionsmenge, bei der die Stückkosten am geringsten sind.
Welchen Verkaufspreis muss die Firma mindestens für eine Espressomaschine verlangen, um mit Gewinn arbeiten zu können?
b) Im Handel werden die Espressomaschinen für 599Euro verkauft. Bestimmen Sie die Gewinnzone und das Gewinnmaximum. Gehen Sie davon aus, dass alle produzierten Maschinen zu diesem Preis verkauft werden.
c) Nun startet die Firma eine Marktanalyse, um festzustellen, bei welchem Preis ein höhrer Absatz erzielt werden kann. Die Befragung ergibt, dass bei einem Preis von 540 Euro durchschnittlich 350 Espressomaschinen wöchentlich verkauft werden können, bei einem Preis von 599Euro nur 250 Maschinen abgesetzt werden. Welche Preis-Absatz-Funktion beschreibt dieses Käuferverhalten, wenn man von einem linearen Zusammenhang zwischen Preis und Absatz ausgeht? Bei welchem Verkaufspreis und welchem Absatz würde danach das Gewinnmaximum erzielt

Answer 1

Brauchst du noch Hilfe bei dieser Aufgabe?

Was hast du denn selber schon geschafft oder ist die Aufgabe hinfällig?

Comments

Ja also hab Ansätze, aber bin mir noch nicht sicher obs richtig ist.

Könntest dz mir eventuell weiterhelfen oder die Lösungen schreiben?

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b) Bestimmen Sie das Betriebsoptimum, d.h. die wöchentliche Produktionsmenge, bei der die Stückkosten am geringsten sind.

112.9 Stück

c) Welchen Verkaufspreis muss die Firma mindestens für eine Espressomaschine verlangen, um mit Gewinn arbeiten zu können?

428.8 Euro

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kannst du mir noch nie Rechenwege hinschreiben? Wäre total nett von dir

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b) Bestimmen Sie das Betriebsoptimum, d.h. die wöchentliche Produktionsmenge, bei der die Stückkosten am geringsten sind.

Stückkostenfunktion aufstellen, Ableiten und gleich Null setzen und nach x auflösen. Probier das mal.

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Ja das Betriebsoptimum habe ich rausbekommen. Aber nicht die Gewinnzone:(

Und bei c) habe ich die letzte Frage nicht beantworten können

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Bzw. ich weiss nicht wie du auf die 428.8 bei c) gekommen bist

also a) konnte ich selber lösen

bei b) kann ich nur die Gewinnzone nicht herausfinden:(

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c) Welchen Verkaufspreis muss die Firma mindestens für eine Espressomaschine verlangen, um mit Gewinn arbeiten zu können?

Setze mal das Betriebsoptimum von 112.9 Stück in die Stückkostenfunktion ein. Das gibt den Preis den man mind verlangen muss.

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und was ist bei b) mit der Gewinnzone?

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und was ist bei b) mit der Gewinnzone?

Die Gewinnfunktion gleich null setzen. Das kann man mit einem TR berechnen oder über eine Wertetabelle lösen.

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Ja hab ich gemacht, aber ich muss da eine Polynom Division durchführen stimmt das?

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Das geht leider nicht, weil man keine ganzzahlige Nullstelle findet. Würde man eine ganzzahlige Nullstelle oder auch eine rationale Nullstelle finden dann geht das. Die Nullstellen sind aber alle irrational denke ich.

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Dann hab ich wohl die Gewinnfunktion falsch. Wie lautet die Gewinnfunktion?

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p(x) = 5.99 GE
E(x) = p(x)·x = 5.99·x
G(x) = E(x) - K(x) = - 0.0003·x^3 + 0.058·x^2 + 0.08·x - 124.5

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Und bei a) die letzte frage? wie kommt man da auf das Ergebnis?

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Das hatte ich c) genannt

Welchen Verkaufspreis muss die Firma mindestens für eine Espressomaschine verlangen, um mit Gewinn arbeiten zu können?

428.8 Euro

Dazu setzt du das Betriebsoptimum in die Stückkostenfunktion ein.

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Wie geht es dann bei Aufgabe c)?

Bei welchem Verkaufspreis und welchem Absatz würde danach das Gewinnmaximum erzielt?

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Machen wir das mal anders herum. Gib doch deinen Lösungsvorschlag dazu an.

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Hab leider keinen. Ich habe jetzt alle Aufgaben. Nur diese fehlt mir jetzt nur noch. Könntest du mir ein letztes mal helfen? Wäre dir unglaublich dankbar! Bin dir jetzt schon!!

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Hast du denn bereits

Welche Preis-Absatz-Funktion beschreibt dieses Käuferverhalten, wenn man von einem linearen Zusammenhang zwischen Preis und Absatz ausgeht?

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Ja, ich habe da

A(p)= -1,7p + 1268

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Und die soll richtig sein?

Da sind 2 Denkfehler drin.

A(599) = 249.7

Weiterhin werden die Preise in 1 GE = 100 € berechnet. Also nicht 599 € sondern 5.99 GE.