ii) Bei welchem Preis bewirkt eine 3%ige Preissenkung eine durchschnittliche Nachfragesteigerung von 6%?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Nachfragefunktion x(p)=1000e^{-2(p-1)^2} , p∈[0,5]

i) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage und interpretieren Sie den Wert bei einem Preis von p=2

ii) Bei welchem Preis bewirkt eine 3%ige Preissenkung eine durchschnittliche Nachfragesteigerung von 6%?

iii) Ermitteln Sie, bei welcher Nachfragemenge eine Mengenreduzierung von 4% zu einer Preissteigerung von 4% führt.

Problem/Ansatz:

Gibts hier jemanden, der mir die Aufgabe eventuell lösen könnte? Habe nächste Woche eine Klausur und da könnte eine ganz ähnliche Aufgabe drankommen. Bei leichteren Nachfragefunktionen kriege ich das hin, aber das mit dem e^{-2(p-1)^2} verwirrt mich total und ich verstehe nicht, wie ich diese lösen kann.

Danke im Voraus

Comments

Formeln hier:

https://welt-der-bwl.de/Preiselastizit%C3%A4t

https://blog.hubspot.de/sales/preiselastizitaet

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Im Titel schreibst Du, die Lösung ii) zu suchen. Die ist dort, wo PEN = -2.

Unter "Problem" schreibst Du, Teile der Nachfragefunktion verwirren Dich. Man muss sie ableiten.

Was ist Deine Frage?

Seltsame Nachfragefunktion, übrigens:

Answer 1

Die Ableitung der Nachfragefunktion, für die Formel zur Punktelastizität:

\( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}\left[1000 \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}}\right] \)

\( =1000 \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}\left[\mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}}\right] \)

\( =1000 \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}\left[-2(p-1)^{2}\right] \)

\( =1000 \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}} \cdot\left(-2 \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}\left[(p-1)^{2}\right]\right) \)

\( =-2000 \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}} \cdot 2(p-1) \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}[p-1] \)

\( =-4000 \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}} \cdot(p-1)\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}[p]+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p}[-1]\right) \)

\( =-4000 \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}} \cdot(p-1)(1+0) \)

\( =-4000(p-1) \mathrm{e}^{-2(p-1)^{2}} \)