Bestimme die gesuchte Fläche - Integralrechnung

Question

Aufgabe:bestimme die gesuchte Fläche

Text erkannt:

\( \int \limits_{1}^{2}\left(e^{-2 t}+1\right) d t \quad \) Zuerst die Hochzahion berechner
\( =\left[-\frac{1}{2} e^{-2 t}+t_{1}^{2}=\left(-\frac{1}{2} e^{-2 \cdot 2}+2\right)-\left(\frac{1}{2} e^{-2}+1\right)=\frac{1}{2} e^{-x}+2+\frac{1}{2} e^{-2}+1\right. \)

Problem/Ansatz:

Hallo Ich bräuchte wieder Hilfe undzwar weiß ich erstmal nicht ob das alles was nach der stammfunktion kommt überhaupt richtig ist aber falls ja dann wäre meine frage was mache ich wie wo mit den hoch zahlen die nach dem zweiten gleichzeitigen kommen? Denn da steht ja: "1/2e‐^4+2+1/2s‐²+1" und wenn ich das ganze "normal" mit dem Taschenrechner berechne dann habe ich als Ergebnis = 23 aber in meinem "Mathe buch" steht als Ergebnis = 1,059FE. ich weiß nicht wo ich falsch gegangen bin und wieso das eigentliche Ergebnis 1,059FE ist und könnte mit jemand auch sagen für was nochmal FE steht? Beihand lege ich noch ein Foto hinzu vom der Aufgabe fall meine Schrift nicht gut zu erkennen ist.

Text erkannt:

\( \cdot \int \limits_{1}^{2}\left(e^{-2 t}+1\right) d t \)

LG und danke schonmal.im voraus

Answer 1

Irgendwie hast du schonmal ein Minus verloren vor dem ersten 1/2. Und am ende muss die1 abgezogen werden. Meines Erachtens müsste da stehen

-1/2*e^{-4}+2+1/2*e^{-2}-1=-1/2*e^{-4}+1/2*e^{-2}+1≈1,0585

Comments

Müsste dann davor eine klammer hin oder kann ich sie hier weglassen?

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Und wieso muss da eine 1 bei der +2 abgezogen werden?

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Von den Klammern her ist das alles richtig wie du das gemacht hast. Es braucht keine zusätzlichen Klammern. Aber wenn du eine Klammer auflöst und davor steht ein Minus, dann ändern sich die Vorzeichen in der Klammer.

Answer 2

Hallo,

Denn da steht ja: 1/2e‐4+2+1/2s‐²+1

Es sollte dort stehen \(\red-\frac{1}{2}e^{-4}+2+\frac{1}{2}e^{-2}\red-1\).

Diese Vorzeichenfehler erklären aber nicht die große Diskrepanz zwischen deiner und der (richtigen) Lösung aus dem Buch. Irgendwas hast du falsch in den Taschenrechner eingegeben.

FE steht für Flächeneinheiten.

Gruß, Silvia

Comments

@Silvia: müsste bei deinem Namen nicht eher Moderatorin stehen als Moderator?

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Vielen vielen Dank könntest du mir noch erklären wieso da am Ende eine -1 statt +2 stehen muss? Also das mit dem minus versteh ich da sich ja das Vorzeichen ändern aber wieso eine 1 und nicht die ursprüngliche 2?

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Ich glaube es ist schon ein bißchen spät. In deiner ursprünglichen Rechnung steht doch am Ende auch eine 1 und keine 2.

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Die Vorzeichen der 1. Klammer bleiben unverändert, die der zweiten (gelb markiert) ändern sich beide.

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Ich hab das soeben in meinen Taschenrechner eingegeben und als Ergebnis kam da -11, ich weiß nicht was ich falsch mache hier

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@koffi - Ja, aber ich kann auch ohne das "in" leben.

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Ach ja stimmt omg, ich weiß nicht wieso ich dachte das da eine 2 steht statt einer 1

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Und was mache ich mot den daneben stehenden e's? Denn die verwirren mich auch so einbisschen

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Katrina, gib doch einfach mal nur die Summanden mit "e" ein. Das Ergebnis sollte 0,0585... sein.

Bei mir sieht das so aus:

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Die e's musst du einfach in den TR eingeben.

Text erkannt:

\( -0.5 \times e^{-4}+0.5 \times e^{-2}+1 \)
\( =1,05851 \)

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Wie gebe ich die e's in den Taschenrechner ein? (Hab auch casio)

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Das machst du mit alpha und x10^x

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Da muss es eine Taste geben auf der e oder exp steht. Falls du die nicht findest, frag mal deinen Lehrer.

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Ich kann dir garnicht sagen wie sehr du mir grad geholfen hast danke dir♡♡

Answer 3

∫ ( e^( -2t) + 1 ) dt

Die Funktion kann aufgeteilt werden in
∫ e^( -2t) + ∫ 1
zäumen wird das Pferd von hinten auf.
Eine e - funktion kann nur aus einer e-Funktion
kommen
Probeweise
e^( -2t) ´ = -2 * e^( -2t)
Um e^( -2t) zu kommen muß mit 1/-2 malgenommen
1/-2 * -2 * e^( -2t) werden
e^( -2t)
Die Stammfunktion ist
[ 1/-2 * e^( -2t) ] ´ = e^( -2t)
Einsetzen
[ 1/-2 * e^( -2t) ] zwischen t = 1 und 2
+ ( t - t ) zwischen t = 1 und 2

[ 1/-2 * e^( -2*2) - 1/-2 * e^( -2*1) ] + ( 2 - 1 )

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