Bestimme die gesuchte Fläche Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Gesuchte flache and Funhifoneo skizieren

$\begin{array}{l} 2_{-2} \int^{2}\left(x^{2}+1\right) d x \\ =\left[\frac{1}{3} x^{3}+x\right]_{-2}^{2}=\left(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}+2\right)-\left(\frac{1}{3} \cdot-2^{3}-2\right)= \end{array}$

Ich hab schonmal in den Lösungen geschaut und da stand das die Lösung 28/3 ist.

Problem/Ansatz:

Das Problem für.mich hier ist das ich nicht weiß was ich mit der -2 bei der zweiten klammer anstellen soll, also wo ich sie wie eintragen und dann auch noch berechnen soll. Denn ich das minus von der -2 (untere grenze) vor der 2³ schreibe also dann so : 1/3×(-2³)-2 dann kommt bei mir als Ergebnis -14/3 und das dann minus der "7-" die ich als Ergebnis aus meiner ersten klammer habe, habe ich dann als Ergebnis 35/3 und das stimmt genauso wenig als wenn ich das minus von der -2 (untere grenze) an das hoch ³ dran mache also dann hoch minus 3 denn dann habe ich als Ergebnis -47/24 und das dann mit der 7- zsm gerechnet also dann 7- (-47/24) wäre dann 215/24. Und irgendwie stimmt alles nicht ka was ich machen soll

Comments

gelöscht, siehe Antwort

Answer 1

$\int \limits_{-2}^{2}\left(x^{2}+1\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{3} \cdot x^{3}+x\right]_{-2}^{2}$=

=$\left[\frac{1}{3} \cdot(-2)^{3}-2\right]-\left[\frac{1}{3} \cdot 2^{3}+2\right]=\left[\frac{1}{3} \cdot(-8)-2\right]-\left[\frac{1}{3} \cdot 8+2\right]=-\frac{28}{3}$

$A=\left|-\frac{28}{3}\right|=\frac{28}{3} F E$

Ich hätte obere Grenze minus untere Grenze rechnen sollen, dann wäre gleich ein positives Ergebnis herausgekommen.

Comments

Danke für deine antwort, ich hab auch grad gemerkt das ich bei der ersten klammer einen fehler gemacht habe haha :)

---

Du hättest auch gleich $A= 2*\int\limits_{0}^{2} f(x)*dx$    berechnen können, da der Graph von $f(x)$ zur y-Achse symmetrisch ist.

Answer 2

in der ersten Klammer stehen 14/3 und in der der zweiten Klammer stehen -14/3. Wenn du die zweite Klammer abziehst, ergeben sich 28/3.

Comments

Hay :) ja habs mit der ersten klammer auch graf gemerkt haha da habe ich ein fehler gemacht eben. Danke für deine antwort sie hat mir echt geholfen :)

Answer 3

-(1/3*(-2)³-2) = - ( -8/3-2) = -( -8/3- 6/3) = - (-14/3) = +14/3