Vektorgeometrie: Parallelogramm Diagonalenschnittpunkt berechnen

Question

Aufgabe:

Die Punkte A(0, 3, 5), B(8, 8, 8), C(10, 2, 2), D(2, -3, -1) sind gegeben. Bestimmen Sie den Abstand des Diagonalenschnittpunktes M des Parallelogramms ABCD zum Koordinatenursprung.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wieso ich immer ein falsches Ergebnis bekomme. Ich mache es so:

OB-OA = AB

OC-OB = BC

AC = AB+BC

M => 1/2 * AC

Ich komme immer auf die Lösung: (Wurzel 110) *1/2

In der Lösung steht: (Wurzel 174) * 1/2

Welchen Fehler mache ich???

Comments

Habs geschafft.

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Ich musste einfach noch OA dazu addieren.

Answer 1

Zunächst die Art des Vierecks untersuchen
AB = [8, 8, 8] - [0, 3, 5] = [8, 5, 3]
AD = [2, -3, -1] - [0, 3, 5] = [2, -6, -6]
BC = [10, 2, 2] - [8, 8, 8] = [2, -6, -6]

Es handelt sich um ein Parallelogramm, bei dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren.

M = 1/2·([0, 3, 5] + [10, 2, 2]) = [5, 2.5, 3.5]
|M| = |[5, 2.5, 3.5]| = 1/2·√174

Answer 2

OB-OA = AB

Sehr gut!!! Der Vektor von A nach B ist die Differenz aus Ortsvektor von B und Ortsvektor von A.

M => 1/2 * AC

M ist ein Punkt, AC ist ein Vektor. Und ws bedeutet das komische "=>" in deiner Rechnung? Möchtest du nicht lieber den Ortsvektor OM von M berechnen?

OM = OA + 1/2·AC