Quadratische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, nur Lösungsmenge gegeben...

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine quadratische Gleichung mit (möglichst kleinen) ganzzahligen Koeffitzienten an, die folgende Lösungsmenge hat:

a) {3, 7}

b) {-2, 10}

c) {-6, 4}

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung, wie das zu lösen ist, allerdings sehr wichtig weil ich bald Abitur habe.

Answer 1

a)

(x - 3) * (x - 7) = x^2 - 10x + 21

x^2 - 10x + 21 = 0 hat die Lösungsmenge L = {3, 7}

b)

(x + 2) * (x - 10) = x^2 - 8x - 20

x^2 - 8x - 20 = 0 hat die Lösungsmenge L = {-2, 10}

c)

(x + 6) * (x - 4) = x^2 + 2x - 24

x^2 + 2x - 24 = 0 hat die Lösungsmenge L = {-6, 4}

Comments

Prima beantwortet. DH.

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klingt irgendwie ironisch ...

wofür steht "DH." ?

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DH = Daumen hoch.

Nur dafür, dass ich dir den Daumen da oben gegeben habe.

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Achso, na dann... Danke sehr :)

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DANKE!!!

Ein ganz großes Danke, hast mir extrem geholfen!

Answer 2

Hallo

 quadratische Gleichung mit ganzzahliggen NST  a und b:

f(x)=C*(x-a)*(x-b) hat die Nst  a und b  möglichst kleine Koeffizienten C=1

2. Vietascher Wurzelsatz : (x-a)*(x-b)=x^2- (a+b)*x +a*b

also ist der Faktor von x das negative der Summe der 2 Nst,  das absolute Glied ist das Produkt der 2 Ist.

Beispiel  {-6,4}  dann x^2 -(-6+4)*x-24 oder x^2+2x-24

Gruß lul