Die Funktion f mit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d mit ganzzahligen Koeffizienten .......(Bestimmen Sie a,b,c und d)

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d mit ganzzahigen Koeffizienten a,b,c und d hat die angegebenen Nullstellen .

Bestimmen Sie a,b,c und d.

a) 0, -4 , 4/5   b) -1/3 , 3  ,  10/3   c) 0 ,-√2 ,√2  d) 0 , -1/√5  , 1/√5

Problem/Ansatz

Ich wollte fragen, ob mir jemand anhand einer der Angaben erklären kann , wie ich die Aufgabe lösen muss

Answer 1

Zu Aufgabe a)

Die Nullstellen  0, -4 , 4/5  hat die Funktion

f(x)=x(x+4)(x-0,8).

Diese Klammern kann man ausmultiplizieren, allerdings sind dann nicht alle Koeffizienten ganzzahlig.

Die gleichen Nullstellen hat aber auch jede Funktion der Form

f(x)=k*x(x+4)(x-0,8).

Wähle den Faktor k  einfach so, dass die nicht ganzzahligen Koeffizienten ganzzahlig werden. Hier erreichst du das z.B. mit k=5.