Warum ergibt cos(x) * c = b ?

Question

Ich habe hier mal den Einheitskreis eingezeichnet ich weiß, dass cos(45°) * c = b ergibt.

Denn cos alpha = b : c

Aber wieso stehen die hypothenuse und der cosinus vom Einheitskreis in einem Verhältnis zu b?

Hat das was mit dem Strahlensätzen zu tun?

Was übersehe ich?

Answer 1

in dem kleinen rechtwinkligen Dreieck ist  cos(45°) = Ankathete / Hypotenuse = AK / 1 = AK  (Hypotenuse = Radius im Einheitskreis → Länge 1).

Da das kleine und das große Dreieck ähnlich sind, sind die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich:

cos(45°)  =_kleinesΔ   AK/1  =_großesΔ   b/c

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hat das was mit dem Strahlensätzen zu tun?

Was übersehe ich?

Schwierig zu sagen, was du übersiehst. Der kleine Kreis ist der Einheitskreis (Radius 1). D.h. die Hypotenuse des kleinen Dreiecks ist 1.

Daher gemäss 1. Strahlensatz

cos(45°) : 1 = b : c

Diese Verhältnisgleichung umformen in Bruchgleichung.

cos(45°) / 1 = b / c         | c 

c * cos(45°)= b