Extremstellen von y = -0,25x^2+2x-1 berechnen?

Question

Kann jemand mir die Extremstellen von y = -0,25x^2+2x-1  berechnen?

-0,25x²+2x-1
  ich habe ein Problem mit dieser Funktion ich kann zwar die Nullstellen berechnen, jedoch habe ich Probleme bei den Extrempunkten, kann jemand es mir bitte ausrechnen aber auch erklären?

Answer 1

ich gehe bei meiner Antwort davon aus, dass ihr das Thema der Differentialrechnung schon behandelt habt.

f(x) = -0.25x^2 + 2x - 1

f'(x) = -0.5x + 2

f''(x) = -0.5

notw. Bed.: f'(x) = 0

-0.5x + 2 = 0

x = 4

hinr. Bed.: f''(x) ≠ 0

f''(4) = -0.5 < 0   => Hochpunkt H(4/3)

Comments

Wie kommen sie auf die 3?

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Und bitte die schritte erklären ich verstehe wes nämlich wirklich nicht

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x = 4 in die Ausgangsfunktion (f(x)) einsetzen:

f(4) = -0.25 * 4^2 + 2 * 4 - 1 = 3

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Alles klar~~ gat denn die funktion keinen tiefpunkt?

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Nein, hat sie nicht. Sie hat nur einen Hochpunkt.

Answer 2

Annahme, das - zu Beginn deines Terms ist ein Minus.

Deshalb Überschrift präzisiert zu:

Kann jemand mir die Extremstellen von y = -0,25x^2+2x-1  berechnen?

Achte auf die Begriffe, damit du nicht zu viel rechnest :
Extremstelle ist hier x = 4, "Extrempunkt" hat neben der x-Koordinate auch noch eine y-Koordinate.

Wenn du Parabelgleichungen erkennst, Nullstellen x1 = a und x2 = b bestimmt hast, so ist die gesuchte Extremstelle x aus Symmetriegründen in der Mitte, d.h. x = (a+b)/2

~plot~ -0,25x^2+2x-1 ; x=4; x =7.5;[[-2|10|-4|4]] ~plot~