lokale Extremstellen von f(x,y)= e^ (-x^2 -y^2 + 2x - 2y)

Question

könnte jemanden mir helfen

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für a) Ich hab nur ein Minimale punkt bekommen (1,-1)

Stimmt des?

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bei b) habe ich (wurzel2, wurzel2) als max. und (-wurzel2, -wurzel2)als min. bekommen

Stimmt das ?

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Habe dir zur Vorgehensweise etwas dagelassen. Zum Nachrechnen fehlt mir leider gerade die Zeit :(

Eventuell mal deine Rechnungen posten, dann kann ja mal jemand drüberschauen.

Answer 1

a)

Bilde den Gradienten.

Setze die einzelnen Zeilen = 0

Jetzt hast du die kritischen Stellen.

Bilde die Hessematrix.

Setze kritische Stellen ein.

Ist diese Matrix dann nun positiv definit => Minimum

Negativ definit => Maximum

b) Einmal hier reinlesen:

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Verschiedenespdf/Lagrange.pdf

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danke dir, aber bei c) was muss ich machen

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Bei c) interessieren dich nur noch allfällige Extremstellen im angebenen Bereich. Ausserdem musst du schauen, ob auf dem Rand des Bereichs grössere oder kleinere Werte angenommen werden.